集合的初见
# 集合的初见
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# 集合的定义
集合是由指定范围内的满足给定条件的所有对象聚集在一起构成的
- 每一个对象称为这个集合的元素
ZFC 公理化集合
- 外延公理+空集存在公理+无序对公理+并集公理+幂集公理+无穷公理+替换公理+正则公理+选择公理
ZFC 的含义
其中 C 指的是选择公理,其余八个合称为 ZF 公理
集合示例
所有英文字母
所有小于100的正奇数
中国所有的残疾人
世界上所有的数学家5
某植物园的所有植物
天安门广场所有的路灯和树
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# 集合的符号表示
数学是一种符号语言
- 通常情况下用带或不带下标的大写英文字母表示集合:
- 用带或不带下标的小写英文字母表示元素:
常用集合
- 自然数集合
- 整数集合
- 有理数集合
- 实数集合
# 属于关系
- 若
是集合 中的元素,则称 属于 ,记为 - 若
不是集合 中的元素,则称 不属于 ,记为
示例
但
# 集合的表示
# 枚举法
- 列出集合中的全部元素或者仅列出一部分元素,其余用省略号
表示
示例
# 叙述法
- 通过刻画集合中元素所具备的某种性质或特性来表示集合
示例
# 文氏图
- 文氏图是利用平面上的点来做成对集合的图解方法
- 一般使用平面上的方形或圆形表示一个集合,而使用平面上的一个小圆点来表示集合的元素
示意图
# 集合基数
- 定义
- 集合
中的元素个数称为集合的基数(base number),记为 - 若一个集合的基数是有限的,称该集合为有限集(finite set)
- 若一个集合的基数是无限的,称该集合为无限集(infinite set)
- 集合
示例
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