第 2 章 基本结构--集合、函数、序列、求和与矩阵
# 第 2 章 基本结构: 集合、函数、序列、求和与矩阵
# 2.1 集合
# 2.1.1 引言
笔记
- 集合的定义
- 集合的表示方法
- 花名册方法
- 集合构造器方法
- 区间的记号
- 集合相等
- 空集与单元素集
# 2.1.2 文氏图
# 2.1.3 子集
笔记
- 真子集
- 空集是任何集合的子集
- 定理 1
# 2.1.4 集合的大小
笔记
- 基数
- 有限的集合与无限的集合
# 2.1.5 幂集
笔记
- 集合中所有子集的集合
# 2.1.6 笛卡尔积
笔记
- 序偶
- 笛卡尔积为序偶的集合
# 2.1.7 使用带量词的集合符号
笔记
- 用集合来表示论域
# 2.1.8 真值集和量词
笔记
- 论域中使得命题为真的子集即为真值集
# 2.2 集合运算
# 2.2.1 引言
笔记
- 集合的交、并、补、差运算
# 2.2.2 集合恒等式
笔记
- 常用的证明方法
- 子集方法
- 成员表
- 应用已知的恒等式
# 2.2.3 扩展的并集和交集
笔记
- 任意多个集合的并集和交集
# 2.2.4 集合的计算机表示
笔记
- 用比特串来表示集合
- 相当于是位向量
- CSAPP中 2.1.6 布尔代数简介
- 相当于是位向量
# 2.2.5 多重集
笔记
- 集合中含有重复的元素
- 多重集的表示,重复数的表示
- 多重集的并、交、差、补、和运算
# 2.3 函数
# 2.3.1 引言
笔记
- 函数的定义
- 映射
- 定义域、值域、陪域、像和原像的概念
- 函数相等
# 2.3.2 一对一函数和映上函数
笔记
- 一对一函数,单射函数
- 不会把同样的值赋给定义域中两个不同元素
- 递增、递减、严格递增、严格递减
- 映上函数、满射函数
- 值域和陪域相等
- 一一对应函数,双射函数
- 即是单射函数,又是满射函数
- 恒等函数
# 2.3.3 反函数和函数合成
笔记
- 只有一一对应的函数才有反函数
- 函数合成
- 要求
的值域是 的定义域的子集
- 要求
# 2.3.4 函数的图
笔记
- 序偶的集合即为函数的图
# 2.3.5 一些重要的函数
笔记
- 取整函数
# 2.3.6 部分函数
# 2.4 序列与求和
# 2.4.1 引言
# 2.4.2 序列
笔记
- 序列是一种用来表示有序列表的离散结构
# 2.4.3 递推关系
笔记
- 指定一个或多个初始项以及一种从前面的项确定后续项的规则
# 2.4.4 特殊的整数序列
# 2.4.5 求和
笔记
- 无穷级数的相关概念
#
常用的求和公式
- 其中第 6 个公式可应用于求解几何分布的期望
# 2.5 集合的基数
# 2.5.1 引言
# 2.5.2 可数集合
笔记
- 有限集也属于可数集合
# 2.5.3 不可数集合
笔记
- 实数集是不可数集合,证明可以通过康托尔对角线法
🔲 待做事项
- P155 页关于不可计算函数与连续统假设的相关内容
# 2.6 矩阵
# 2.6.1 引言
# 2.6.2 矩阵算术
# 2.6.3 矩阵的转置和幂
# 2.6.4 0-1 矩阵
笔记
- 布尔积的相关概念
编辑 (opens new window)